Guido Fìibini [Memoria IX. 



Porremo 



— = u, = «; + i ni ; — := «, = Uj + *' Wj 



z z 



dove »1 , ni , »2 , "2 *^<'"^ variabili reali. ^1 ogni trasformazione 

 lineare omogenea T sulle x, ij, z corrisponde una trasforma- 

 zione T' lineare fratta (in generale) sulle variabili «^ , ».2- Sia- 

 no u\, »2 l6 variabili immaginarie coniugate delle u-^ , it^. Con- 

 sideriamo quelle trasformazioni T che lasciano fissa la A e le cor- 

 rispondenti trasformazioni T'. Nello spazio R , in cui le »i, ii'i 

 1(2, »2 *^*>"<* ^6 variabili coordinate , le trasformazioni T' costi- 

 tuiscono un gruppo continuo, elio si può considerare come (/ì'tijì- 

 po (Ti movimenti di una metrica definita dall' elemento lineare 

 reale definito 



„ _ (1 — u.^ wlj) (1h^ (?».? + (! — «1 ul) rZ», di4 -f »,, «^ du,, dn1-{-u,^ u'j du^ dt^ 

 ^^^ ^''''" — (1 — M, «'; - «, «S)- 



dove è naturalmente ^^ ^ u\-^ i >([ , k.-, = n'^ + i ni ecc. Ciò si 

 può verificare direttamente , o anche dedurre dalle formule da 

 me date nei luoghi citati per la distanza (nelle nostre metriche) 

 di due punti , esaminando ciò che essa diventa se i due punti 

 sono infinitamente vicini. (*) 



Consideriamo ora le ìt\ , u[ , »4 , ul come coordinate carte- 

 siane in uno spazio euclideo rappresentativo B ; in questo l'as- 

 soluto del nostro spazio li ha per immagine l'ipersfera S data da 



(2) («;)■-' + [<? + («;)' + («;')'^ = i 



e le geodetiche uscenti dal punto (»'i=0, u[=Q, »2=^0, »'i=0) 

 hanno per immagine le rette uscenti dall' origine. Le ipersfere 

 di R col centro in O lianuo per immagine le ipersfere di K 



C) Gir. loc. cit. iiag. 42. 



