(Tiiido Fuhini [Memoria IX.] 



dove sia 5' = {n\f + («iT + («2)^ + {Kf- Se noi indichiamo con 

 (h' V elemento di volume exclideo corrispondente in B' troviamo 



d x' 

 (5) d X = 



(1 - ly 



Introduciamo in I^ coordinato polari, ponendo 



u[=?j cos 6 ; «l'=S seti 6 cos 9 ; 11',=.^ seii 6 sen '^ cos '\> ; »2=3 seii 6 sen cp seti -]< 



dove S, e, <?, <!>, sono variabili varianti rispettivamente negli in- 

 tervalli (0,+ ce), (0, ^), (0, -), 0, 2-). Si ha che 



dx' :z= 3^ seir 6 sen » rf6 fi'f rf-J* (^'^ 



E quindi 



flT == ^T^ seii' d seu (p d6 rf/f d'!^ 



Quiiuli il volume non — euclideo di una ipersfera il cui rag- 

 gio euclideo (il raggio dell' immagine euclidea) èpe dato da 



'0 Jo Jo .'0 



Se r è il raggio non euclideo della nostra sfera abbiamo 

 per la (3) che questo volume Y è dato dalla 



2r 



2 -^ / r -r\i 



(4) V = —]^e-{-e-2j =^\e - e 



Consideriamo un movimento qualsiasi T della nostra me- 

 trica. 



Le lunghezze (non euclidee) , i volumi ecc. non vengono 

 naturalmente alterate. Siano », , >f.^ , »? , «2 le coordinate del 

 punto corrispondente per il movimento T al punto C ^ (u^ , n^, 



