ApiìUcazioni anaUtiche dei gruppi di proiettività ecc. 5 



"ì ) "2)- Vogliamo calcolare 1' lacobiano / delle n rispetto alle «; 

 intanto, poiché T non altera i volumi si ha la 



_ _0 _ — u 



dWj (Zm, d«2 dti^ du^ di(!\ du^ du° 



(1 - 3^f ~" (1 - ^'f 



dove 8"^ = 11^ u° + »2 iti. Ma ora per note regole di calcolo, il 

 primo membro dell' uguaglianza precedente è uguale a 



du^ dui ''"2 f^"2 



(1 - ff 



donde si trae : 



Ora 8 e 3 non sono che i raggi vettori delle immagini eu- 

 clidee di un punto C e del suo trasformato per 2\ Indicando 

 con r, r i raggi vettori non eucUdei (distanze geodetiche dalla 

 origine) dei punti stessi in li, abbiamo per la (3) che è : 



1 = / "'!+ '~y 



Sia ora dato un gruppo qualsiasi G discontinuo di movi- 

 menti T. Esso, come sappiamo (*) , è propriamente discontinuo 

 in B ; costruiamone i campi fondamentali con uno qualsiasi dei 

 nostri procedimenti (**); tutti questi campi fondamentali saran- 

 no dal punto di vista delle nostre metriche uguali tra di loro 

 (sovrapponil)ili). Siano ora 1\ , T^ ,.... T„.... le operazioni del no- 

 stro gruppo e costruiamo la serie 



(7) lAr + i/,r + 1^3 1" -h + ii»r + 



dove 7c è un numero intero , [/„! è il valore assoluto dell' la- 



(*) Cfr. loc. cit. pag. -19. 



(**) Cfr. loc. cit. pag. ÒO, 51. 



