Ouido Fubini [Memobia IX.] 



cobiano pi-ecedentemente calcolato relativo al iiiovimento 1\, . 

 Questi lacobiani sono funzioni del punto C ; ininiaginianio ora 

 C varialjile in un piccolo intorno di volume non euclideo a e 

 consideriamo i punti ti'asformati C^ C^ e gli intorni corri- 

 spondenti ])er il nostro gruppo : i volumi «^ a., di qu.e8ti in- 

 torni saranno tutti uguali ad a. Se, c(mie supponiamo, a è ab- 

 bastanza piccolo, essi saranno tutti distinti. Quelli di essi che 

 sono interni o hanno anche soltanto una parte comune a una 

 sfera di raggio r sono interni a una sfera di raggio r ~\- d , se d 

 è la massima corda di a e sono pei'ciò per le (4) in un numero 

 n tale che 



(8) n < -^ (6'-" - e-"'--r < -^ f*"-+'" 



Consideriamo ora una serie di sfere concentriche di raggi 

 r, 2 r, 3 r.... ; quei termini della (7), i cui punti corrispondenti 

 d cadono tra la sfora di raggio (« — l)r e quella di raggio ur 

 sono per la (8) in numero minore di -^ (>*■(»'■+<') ; ognuno di essi 

 per la (tì) è minore di 



( Jl\'~.-..J < (.'• + '-'■>" ' -'«-" 



dove >- è il massimo raggio vettoi'e non euclideo di un punto C 

 entro 1' intorno ((. Il loro contributo è perciò minore (indicando 

 con // un fattore indipendente da n) della quantità// ^ -(6t-<)"'^ 

 Se dunque ccmverge la 



converge anche la (7). Se dunque 6k — 4 > ossia se ^ > -^ la 

 nostra serie converge assolutamente e uniformemente. 



Considerazioni analoghe a quella di Poincaré dimostrebbero 

 che al variare continuo del gruppo, (juesta serie si conservei'ebbe 

 tale anche rispetto ai parametri definenti il gruppo. 



