Gnido Fitbini [Memoria IX.] 



Costruiamo le }> «erie : 



(10) ^^ = S *| //^ (6',)| -ò'r'l If (11 = 1, 2,.... p) 



ISi può dimoBtrare al modo stesso di Poincaré (*) : 



I. Se le (10) sono assolutamente e uniformemente eonver- 

 genti le -^ dove è una qualunciue delle serie (9) considerate 



come funzioni del punto C , subiscono la trasformazione S^. , se 

 al punto C viene applicato il movimento Ty. . 



II. Esiste una costante a tale che se la geodetica congiun- 

 gente il punto C al punto (7, ha una lunghezza (non euclidea) 

 X, , il numero li dei poliedri fondamentali che essa attraversa è 

 tale che ri < a Z, . 



III. Esiste una costante 31 indijtendente da i , tale che i 

 coefficienti di 8i e di iS'^ sono minori in valore assoluto di M" 

 ossia di e^''-'- '"*? ^ ; posto i\^=a log il/, essi quindi sono minori 

 di e^L' . 



Per dimostrare dunqve V esistenza di fnnsiuni anaUtiche Mi 

 che, mentre C subisce una trasformazione T^ , suhiscano la trasfor- 

 mazione iSk hasta dimostrare la convergenza assoluta uniforme 

 entro 1' intorno a di C della (10) ossia poiché le // , funzioni 

 regolari entro la (2) , sono finite , basta dimostrare la conver- 

 ijenza della serie di cui il termine P'""" è il prodotto di i>" 

 per un coefficiente della trasformazione aST^ Ricordando la pro- 

 prietà enunciata di tali coefficienti , si vede che basterà dimo- 

 strare la convergenza della serie 



(11) 



V g-Vi, j,, 



(') Cfr. loc. cit. pag. 232-233-234. 



