Ai)pUcazioni analitiche dei (/ruppi di proiettività ecc. 11 



Il sistema (12) di equazioni lineari alle derivate parziali è 

 perciò a coefficienti algebrici. Xoi al>biaino perciò trovato una 

 ampia classe di sistemi di equazioni lineari alle derivate parziali 

 a coefficienti ak/ehrici in due variabili z, r, tali die si possono 

 esjìrìmere tanfo le rarinhili ^ , vj quanto un sistema fondamentale 

 di integrali jìer mezzo di funzioni uniformi di due variabili u^, u.^. 



Di 2>i^' ^i' ^ ) 1 riescono funzioni iperfuchsiane di n, , u^ ; gli 

 integrali fondamentali sono dati (con un linguaggio analogo a 

 quello di Picard-Poincaré) da funzioni zetaiperfuchsiane. Il pro- 

 blema deW integrazione di tali sistemi di equazioni si può perciò 

 (nel senso moderno di tale parola) riguardare come completamente 

 risoluto (*). 



Il teorema vale evidentemente anche per equazioni con n va- 

 riabili indipendenti. 



(*) Si potrebbe chiedere se le proprietà testé trovate viilgouo per ogni sisteiiiii integra- 

 bile di eqnazioui lineari alle derivate parziali a coefficienti algebrici: la risposta è, credo, 

 senza dubbio aft'ermativa : il dimostrarlo rigorosamente presenta perft delle difficoltà , per 

 le scarse cognizioni che abbiamo sulle funzioni dipendenti da più di una variabile indi- 

 pendente. Tale questione sarebbe forse facilmente affrontabile col metodo di ronliniiità di 

 Klein e Poincaré : io non credo però che valga la pena di fare un tale studio, pevchìì, se- 

 condo me, tale metodo servirebbe più per intnire che per dimostrare con i)ieno rigore le 

 proprietà in discorso. 



