Doti. G. MarlcttK [Memoria XI. J 



sifMii. Anzi sì asseuiiii i)uve ranaloga costruzioiu' nel caso della 

 ])iii iioneralo trasformazione quadratica invohitoria fra ])iani. 



Nel secondo capitolo si fa una classificazione di tutte le 

 trasformazioni cubiche, dividendoli nei tre tipi seguenti : 



1. Trasforuìazioni ])er cui sono ellittiche le cubiche corri- 

 siìondenti alle rette. — 2. Trasformazioni per cui sono piane e 

 razionali h' cul)iche corrispondenti alle rette. — 3. Trasforma- 

 zioni per cui sono sghembe le cubiche corrispondenti alle rette. 



Quest'ultimo ti[io alla sua v(dta si suddivide in due sotto- 

 tipi : 



II) Esiste in ciascuno spazio un complesso lineare speciale 

 di rette ciascumi delle quali contiene una coppia di punti con- 

 giunti. — ■ h) Esiste in ciascuno s])azio una congru(Miza lineare 

 di rette antocongiunte. 



Le trasformazioni dei primi due tipi si possou tutte co- 

 struire con opjìortune proiezioni di una forma cubica dello spa- 

 zio da (juattro dimensioni. Xumerosi ed importanti sono i casi 

 partic(dari che il 1' ti])o pre.senta, ma per amor di brevità non 

 si insiste su di essi. Le trasformazioni del .")' tii»o si possono 

 costruire tutte con proiezioni ()i)portune di varietà a tre dimen- 

 sioni dello spazio a cin(|ue dimensioni. 



La trasformazione quadratica. 



1. Siano *S' e *S'' due spazi ordinari riferiti algebricamente 

 in modo die ad un punto del ]irimo corrispondano due punti 

 del secondo, mentre ad un punto di (luesto corrispondano due 

 punti di quello. Se un punto di S descrive un ]>iano o ì suoi 

 oincdoglii generino una (juadrica '^'. Allora ad una retta qualun- 

 (jue .v' di S' corris[)onde in A' una curva .v, che è una conica, 

 giacché un piano arbitrario o V incontra in tanti punti quanti 

 sono (pielli comuni alla retta .v' ed alla (juadrica cp'. Di coniche 

 come ,v, ne abbiamo una (juadrupla intinità. 



