Doit. G. Marlctta [MEMORIA XI. I 



Le (lUiulriclie X, /.' — \i., '/ — si corrispomloiio proiettivamente, 

 cioè ad un ]mnto dell' una corrisponde un ])unto dell' altra, in 

 modo che se il primo descrive nna retta, anche il secondo de- 

 scriverà una retta. 



« Li ioniche rorri.sjtoiKÌetifi (ilh ritti di S — di S' — xonu bi- 

 tiuijicnfi In iK perfidi' liìiiite </ — >- — » {''")■ 



« Le i/imdricìie c/ie corrixpondoito ai piani di S — di S — , 

 fueeiino \).' — X — ìuni/o unii conica ». (*) 



A due piani uenerici di *S' — di S' — c<>rrisp<mdono due qua- 

 driche di A" — di S — che si toccano in due itunti di ;j.' — di /. — . 



Ne segue che esse si secano luntio due coniche, nna delle 

 quali è la corrispondente della retta comune ai due piani di S — 

 di S' — . 



i. Sopra una retta yenerica di »V — di aV — non esiste al- 

 cuna coppia di punti congiunti : tutte queste coppie -sono sparse 

 nelle rette di una stella. 



A tal line cominciamo col dimostrare che le rette conte- 

 nenti (almeno) una coppia di i)unti congiunti non po.ssouo for- 

 nuire un complesso. Intatti se ciò t'osse, in un ])iano generico a 

 esisterebbe una semplice intìnità di coppie di punti congiunti, 

 formanti una curva comune a '^ ed alla sua (]uadrica (n" 2) con- 

 giunta '^1. ]Ma .i e oi non hanno in comune alcun punto fuori 

 dalla c(mica <p;i p(»sta sulla superficie doppia |)., dunque è assurdo 

 ammettere V esistenza del detto complesso. Ne segue che le rette 

 aventi (almeno) una topjìja di punti congiunti, costituiscono una 

 congruenza, e che quindi, intanto, esse contengono infinite di 

 tali coppie: Si deduce ora facilmente , che « le coppie di j>iinti 

 conffiitnti iti S — di S' — san fatte poste in rette a.s-eenti da un 

 certo punto A) — B — doppio per la trasformazione T ». 



Le rette della stella (/>) sono perciò autocongiuute, e quindi 

 a ciascuna di esse corrisponde in aV in forza di 7', una retta di 



(*) De Paui.is — Li- Ircis/i'Viitaziuiii doppie lìrUu spazio.— Mem. Acc. Liucei 1S85 — 6 1. 



