Le trasformazioni (2, 2) quadratiche e cnbiche di sjJdri'o 7 



che (Ih .1/' si possoii coiuluiTe a (ii'). Questa scelta, poi, non fa 

 inutave la corrispontlenza (2,2) (7'), per (luanto si disse in line 

 del n° precedente. 



die la trasformazione T così costruita fra i due spazi *S' 

 e iS' sia (|uadratica, è facile vedere. Si noti tinalniente che la 

 T non varia, se si sostituisce Jf con un altro jiunto (jualunque 

 X di L, purché J/' si sostituisca con X', se (|uesto è T omologo 

 (contato due volte) di .A'^ in 2\ Infatti basta osservare che in 

 due piani corrispondenti in 7'. passanti rispettivamente per le 

 rette I)X, DX\ la trasformazione (2,2) determinata dalla T, e 

 r altra ottenuta con un procedimento analoi;«) a (luello ora detto, 

 coincidono , liiaccliè sono determinate entranilie <lai medesimi 

 dati, con le medesinu' proiettività. 



8. Siano >/ e ;)' due ([uadriche (juali si vouliano di uno s[)a- 

 zio ordinario A'', tangenti lungo una conica : il polo del i)iano 

 di (piesta rispetto ad entrambe si chiami J> . Indi si stabilisca 

 un" omografia ^ fra le stelle (/>) e (//), ove I) è un punto (jua- 

 lunque di un altro spazio A', e nel cono (juadrici) di (/>) <die 

 corrisponde in forza di A"^ a (juello circoscritto da />' a /' e i>\ 

 si iscriva una ([uadrica X. lutine si scelga un punto generico Jf 

 di >., e uno J/', dei due punti in cui >/ è secata dalla retta M)JI. 

 Procedendo come nel n" i)recedente si ottiene una trasfornnizio- 

 ne quadratica (2,2) fra A' e A', in cui n' è evidentemente sujìer- 

 ticie limite e X' superficie doppia, giacché ([uesta non è altro che 

 la quadrica passante per J/' e tangente ;).' lungo la medesima 

 conica secondo la (juale hi tocca X'. Xe segue che 

 « dafc due (/ntfdrichc (/>i<(ìi si rofilUiìU). htiif/iiili h(ii</(i nini ci/nica, 

 e detto J)' // foi-ii hijxdo, i coni (jiiadrici ciivoxi-iitti mi nnd di 

 CHfie (idi inulti diir (iltni, smi tuli cìic diir (/Udhiir/ìir si scciiiio in 

 lina coitjtiK di coniche, unii delie (fiiiOi i/iiiee in un pinna /nr 1). 

 e tutti quelli i cui rertiei .sono jninti di nini ste.ssii conica, /ninno 

 in comune due punti ali incuti con D' ». 



Questo teorema di geometria proiettiva elementare, si de- 



