Le trasformnzioni {2, 2) quadratiche e cìiliiche di spazio !* 



</etU')-ici, (tali che proiettati da quelli diaii rette omologhe in due 

 stelle oniogratìche) ». 



11. Sia / una conica, e ahcd un quadrilatero ad essa circo- 

 scritto: se p è una retta generica del piaiut di t , è chiaro che 

 mediante f e assumendo come centri di proiezione i vertici Q EE od 

 e Q' EE he, si può stabilire su di essa una corrispondenza (2, 2). 

 Inoltre osserviamo che per note proposizioni, la condizione ne- 

 cessaria e sufficiente affinchè questa corrispondenza sia iuvolu- 

 toria, è che sia 2> = «^'- c^- 



Siano ora Q e Q' due punti (|ualun(jue di uno spazio <n-di- 

 nario *9, e 6 una quadrica di questo non passante per essi. I due 

 coni circoscritti a 6 da Q e Q\ si toccano nei due punti in cui D 

 è secata dalla polare della retta QQ \ e quindi essi si secano in 

 due coniche; indichiamo con - il piano di una di esse. Mediante 

 proiezioni dei punti di «» da Q e Q' su -, si può stabilire in 

 questo piano una trasformazione quadratica (2, 2), la (juale è in- 

 volutoria per ([uanto poco sopra si è osservato, ^'iceversa è cliiaro 

 che a meno di omografie, ogni trasformazione (luadratica (2, 2) 

 invohitoria piana, si può ottenere come ora si è detto. 



Con procedimento analogo possiamo dare, a meno di omo- 

 grafie, una C(>.s-truzione della più f/encìude Iriisfor maxione </H(tdnitì- 

 ea (2,2) involnforia dello spazio ordinario. Xelló spazio da quat- 

 tro dimensioni si assuma una forma quadratica 6, e due punti 

 (>, e/ fuori di essa. I due coni a tre dimensioni circoscritti da 

 questi punti a 6, si toccano lungo la conica secondo cui 6 è se- 

 cata dal piano polare della retta QQ'. Ne segue che essi si se- 

 cano in una superficie del quarto ordine , spezzata in du(; qua- 

 driche. Se ora si sceglie lo spazio di una a piacere di (jueste 

 quadriche, come quello in cui si vuole stabilire una trasforma- 

 zione quadratica (2,2), mediante proiezioni dei punti di D da Q 

 e Q', si ottiene una trasformazione involutoria. 



È poi evidente che viceversa ogni trasformazione quadratica 



Atti Acc. Sehik 4% Vor.. X\'II - Meni. XI. 2 



