10 Doti. G. MurU-tta [Memoria. Xi. 



(2,2) iuvolutoria dello spazio ordinario, si jmò, a meno di oiiio- 

 gratìe, ottenere nel modo ora detto. 



II. 



Classificazione delle trasformazioni cubiche. 



1. Cliianiereuio fi'a.sfonjiazioiir ciihicd (2, 2) fra due s])azi 

 ordinari tS e *S'', ogni corrispondenza algebrica (2,2) stabilita fra 

 (|uesti si»azi. in modo che ad un piano generico di A' — e di ò' — 

 corrisponda una supertìcie cubica di iS' — di A' — .Segue intanto 

 iuimediataniente che ad una retta generica di A' — di A'' — cor- 

 risponde in A' — in S — una curva del terzo ordine. 



2. Sia 7' la traslbrniazione cubica in esanu-, e facciamo la 

 ipotesi c]u> sia ellittica la cubica r' corrispondente ad una retta 

 generica r di S. 



Le cubiche r' sono in numero (juattro volte intinito , e in 

 un piano generico >' di A' non ve ne può essere una semplice 

 intinità, giacché se così fosse la superficie cubica > (;orrispon- 

 deute di f , avrebbe infinite rette doppie, e quindi si spezzerebbe 

 in diu^ piani >, e }, , uno dei quali, p. es. ò^ , da contare due 

 volte. Fra i piani V e -'-^^ non può intercedere nini corrisponden- 

 za (2,1) in forza di T. giacche in tal caso ad una retta gene- 

 rica di A" corrisponderelìbe in S una curva del sesto ordine, 

 spezzata in due cubiche (razionali) poste una in i,. e l'altra in ò.,: 

 visto clic fra i piani /, e / intercederebbe mediante T una cor- 

 rispondenza l)i univoca. 



Se poi la data trasformazione determinasse fra i piani f e 

 > una corrisi»ondenza (2,2) , allora entrambi questi piani sareb- 

 bero autocongiunti, e ciò è assurdo essendo •>' un i)iano generico 

 di A". Concludiamo duucjue che in un piano siffatto non può 

 esistere una semplice infinità di cubiche >•'. È poi facile com- 

 prendere che non può esistere alcun piano di A' contenente se ' 



