12 Bott. G. Marlttta [Memoria XI.] 



4. ])ai (lue teoremi })receclenti si deduce iiiimediataiiiente 

 che 



« (ìat<( ìiiKt frdsfonìHtzioiic cnhica (2,2) fra >,jki::ì ordinari, xc no- 

 no .sf/Iienihc ìc viihiche di uno spazio corri.spondfnti alle rette del- 

 Valtro, pure s;/Iiemhr saranno le eiihieìic di (jne-sto c/ie eorrispondo- 

 no alle rette di quello ». 



5. Siccoiuc ili seguito faremo vedere che esistono etì'ettiva- 

 niente trasformazioni per le quali si veritìcano le ipotesi dei tre 

 teoremi precedenti, (;osì possiamo ora elassijìcare le trasforma- 

 zioni <'u])iche (2,2) fra si)azi ordinari , formandone tre tipi ; e 

 precisamente metteremo nel 1° tipo quelle trasformazioni per le 

 (jiiali sono ellittiche le cubiche corrispondenti alle rette ; nel 

 11° tipo lineile per le quali sono piane e razionali le cubiche 

 corris])ondenti alle rette. E , infine , porremo nel ///" tipo le 

 trasformazioni per le (inali alle rette corrispondono (-ubiche 

 sghembe. 



III. 



La trasformazione cubica del primo tipo. 



1. Sia T una trasformazione cubica (2, 2j fra due spazi S 

 e S\ tale che sian cubiche ellittiche le curve di A' — di A' — 

 corrispondenti alle rette di A''-— di A' — (II, 2). Ai piani di 

 A' — di A' — corrispondono in A" — in A' — sui)ertìcie del terzo 

 ordine a sezioni piane ellittiche. 



Si vi(l(> (II, 2) che in A' — in A' — esiste una dojtpia iiili- 

 iiità di piani - — -' — a ciascuno dii quali corrisj)oiide in A" — 

 in A' — un piano -' — - — contato due volte, (insieme con un 

 altro piano), e che fra due piani z e -' corrispondenti , la data 

 trasformazione 1\ determina una trasformazione cnliica (2.2) di 

 ])riiiio genere. 



