Le trasformazioìii {2. 2) quadratiche e Cìibicke di tipazio 17 



dente in /S : in un piano generico 9 di A' non esiste alcuna cur- 

 va v, giacché nel caso contrario la .superficie w avrel)1)e (almeno) 

 due rette doppie, una delle (|uali sarebbe la v'. e (|uindi si spez- 

 zereblte in uiui ((uadrica i'., e in un piano cp', a (juesta tangente. 

 Ora ciò è assui'do perchè porterebbe di conseguenza che o la 

 curva di S' corrispondente ad una retta generica di S sia d'or- 

 dine superiore al terzo , spezzandosi in una cubica (razionale) 

 di 'f'j e in Tin'altra curva di o., , ovvero fra i jìiani * e '/, in- 

 tei'ceda. in forza di T, una corrisi)ondenza (1,2), e ad un punto 

 generico di A', considerato come comune a tre piani non passanti 

 per una stessa retta, corrisponderel)be in A" V unico punto co- 

 mune a certi tre i)iani come cp', , e ciò è assurdo. Osserviamo 

 ancora che in un i>iano generico di S non può esistere un nu- 

 mero di curve -v almeno tre volte infinito, per ragioni simili a 

 (|uelle addotte nel § 2 del capitolo 11. 



Concludiamtt dumjue che le curve v sono sparse in una dop- 

 l)ia infinità di piani, in ciascuno dei <|uali esse sono in numero 

 doppiamente infinito. Un piano siffatto l'indicheremo con z. Co- 

 se analoghe si dicano circa lo spazio A''. 



3. Analogamente a come si fece ])er la trasformazione cu- 

 bica del primo tii»o, si dimostra che 



« /(i frdsfonixizìonc ciihica del secondo tipo /tiù f/cìicrale , .si puh 

 .s('iH[tì-f ottenere , a meno (fi trasfornifizioni ontof/rtffiehe , mediante 

 proiezione dei punti di una forma enliiea di S, dotata di piano 

 dojijrio, Hceffliendo come centri di proiezione dui' punti (semplici) 

 della medesima. 



Per amor di ì)revità non ci dilunghiamo nella ricerca d(M 

 rimanenti caratteri proiettivi della trasformaziitue T ; caratteri 

 che, del resto, sono analoghi a quelli della trasformazione stu- 

 diata nei capitolo precedente. 



Ar-ri Acc. Skime 4% VoL. XVII — Meni. XI. 



