18 Dott. G. Marktta [Memoria XI.J 



La trasformazione cubica del terzo tipo e del sottotipo <() 



1. ('((usidcriaiiio (»ra ripotesi clic ad una retta generica di 

 /S — di A'' — , corrimMìuda una cubica sghemba di /S' — di A' — , 

 in forza della trasformazione T. In una retta generica di «S' non 

 esiste alcuna coppia di punti congiunti : se ne esiste una, la cu- 

 l)ica corris])ondente ammette un punto doppio. 81 possono evi- 

 dentemente distinguere due casi : il primo è che una retta (non 

 generica) possa contenere un numero finiti) di coppie di punti 

 congiunti; il secondo è che una retta non possa contenere un 

 numero finifo di sittatte coppie, cioè che se una retta contiene 

 (almeno) uiui coppia di punti congiunti , ne ammetta infinite. 

 Siccome in seguito si farà vedere che a queste due ipotesi circa 

 lo spazio A', corrispondono di c(ni.s(!invn::a ipotesi analoghe per 

 lo spazio /6', concludiamo che il fir~<> tipo (H, 5) di trasforma- 

 zioni cubiche (2,2) fra si)azi ordinari, si divide in due sotto-tipi 

 a) e h). Cominceremo con lo studio del sottotipo a) , cioè di 

 tinello per cui esistono rette p che contengono un numero finito 

 di cop])ie di ])unti congiunti. 



2. Le rette y> di S che posseggono (almeiioj una coppia di 

 punti congiunti, formano un certo complesso (i>). In un piano 

 generico (p ve ne saranno x ' di tali rette, e le coppie di i)unti 

 congiunti in esse contenute costituiranno una curva /", la quale 

 corrispoiule ad una linea /"' doppiti per la superficie cubica 'f' di 

 A'', al ])iaiio i corrispondente. Ne segue senz'altro che /"' è una 

 retta, e precisamente essa è la direttrice dojìpia della rigata f'. 

 Per le ipotesi fatte circa le rette p , la /" non può essere una 

 retta, e allora essa non è ((ìitocoiiffiiiiifa, se con tal nom(> inten- 

 diamo significare che i due punti congiunti ad uno qualuiuiue 

 di /", giaccimio entrambi in/'. Infatti se così fosse, alla retta/"' 

 corrisi)onderebbe in >S la /" ctnitata due volte , e ciò è assurdo. 



