Le trasformazioni (2, 2) qnailratiche e cuìnche di spazio 21 



timo meline, con le rette (/ e >/' doppie, e tale che nn piano ge- 

 nerico condotto per una di (jueste, incontra ancora la superticie 

 in due punti. Osserviamo però che di questa supertìcie fa parte 

 una rigata dt^l quarfordiue, avente \o rette t/ e q' per direttrici 

 do])])ie, e ciò per il l'atto che ad un punto (iualun<[ue di d <'or- 

 rispondono due punti dì <ì\ e viceversa. La parte rimanente il 

 è dunque una supertìcie cubica , la (juale al variare dell' iper- 

 piano A, genera una varietà a tre dimensioni F, anch'essa del 

 terz'oi'dine. Di questa non tanno parte le (/ , 7', ma ciascuna dì 

 esse l'incontra in un sol punto Q, (/, giacché un piano per </ 

 o per (/' deve secare ulteriormente la varietà V in soli due jmnti. 

 Viceversa, sian dati nello sjìazio xS'., una varietà cubica Ta 

 tre dimensioni, due rette (sghembe) generiche (j e </' ciascuna 

 incidente in un punto T, e due spazi ordinari S e A'' aventi in 

 comune una retta solamente. Cliiamando onudoglii due ])unti 

 uno di /S e uno di A'', ogni «inai volta sian proiezioni da (j e 

 da 7 di uno stesso punto di F, si viene a stabilire fra i detti 

 spazi, una corrispondenza algebrica (2,2), che indicherenn) con 7'. 

 Se )• è una retta generica di A', lo spazio ordinario (/r seca F in 

 una cubica sghemba, la (juale è proiettata da ([' sopra A, in 

 un'altra cubica sgiiemba, e ciò perchè lo spazio (generico) (jr ikmi 

 incontra la retta 7'. Se invece ;• si appoggia alla retta </ = 77'. aV, 

 la cul)ica )■' è piana v razionale , e quindi segue che ciascuna 

 retta di S incidente d, possiede una coppia di punti congiunti. 

 Concludiamo duncjue che 



« 1(1 piìi (iciicralc tni.sf(inii)izi(iiir nihicK <h1 tcrxi) tipo r dei soifo- 

 tipo a), si può scmpi'v ottenere, u meno di tnisfornutzioni onio(/n(- 

 fiehe, mediante jn-oiezione dei /uniti di iinit rxrietà etilnrit (i tre di- 

 mensioni di S. , d(( due rette dì qiir.sto .sp(("io. iiieideiiti in un punto 

 la detta rarietà ». 



5. Non insisteremo anci)ra nella ricerca delle proprietà proiet- 

 tive della trasformazione 7', giacché ciò è cosa facile a farsi 

 studiando sulla varietà F. Si trova, p. es., che « le .superficie li- 



