Le trasformazioni (2, 2) qxKWlraticlic e cubiche di apazio 23 



tale che ad una vetta uenerica f di iS corrisponde in -6" una cu- 

 bica sghemba /', infatti /' è secata in due punti variabili da un 

 piano qualunque del fascio (d'), ed ha in comune con l'asse (7' il 

 (solo) punto F' , punto che è fondamentale in ogni trasforma- 

 zione (2, 2) che intercede fra due ])iani di (d) e {d') omologhi 

 neiromografia 5. È chiaro, ])oi, che T è del sottotipo a). 



VI. 



La trasformazione cubica del terzo tipo e del sottotipo //) 



1. Vogliamo ora studiare la più generale trasforma/ione cu- 

 l)ica T, del ffu-::(> tipo e (V, 1) del .wtfotipo 1>) , cioè (]uella tra- 

 sformazione (2,2) per cui son cubiche sghembe le curve corri- 

 spondenti alle rette , e le coppie di punti congiunti di 8 sono 

 sparse nelle rette p di una congruenza (/>). Xel presente ordine 

 di idee, jiossono farsi due ipotesi: la prima è che ciascuna retta 

 l> sia tale clie ad essa appartengano entrauibi i due punti con- 

 giunti di un suo punto (lualunque ; la seconda ipotesi è die dei 

 due punti congiunti ad uno generico di uiui (jualsivoglia retta 

 l>, uno solo appartenga a cpiesta stessa retta. In line di (juesto 

 capitolo si dimostrerà che la seconda ipotesi è da escludere, e 

 quindi possiamo dire fin da ora, che il sottotipo ì>) non si divide 

 alla sua volta. Facciamo dunque lo studio delhi trasformazione T, 

 ammettendo la prima ipotesi, ossia, come diremo nelTipotesi che 

 ciascuna retta [> sia (niforoiif/iiiiifa. 



2. Una retta generica r di S non contiene alcuna coppia 

 di punti congiunti, e queste coppie sono sparse nelle rette p di 

 una congruenza (p) del 1" ordine. Se (juesta congruenza fosse, 

 poi, di classe zero, sarebl)e costituita dalle rette di una stella; e 

 alh)ra il piano - passante i)er il centro di (juesta , e ]>er una 

 retta generica >• di aS', avrebbe per corrispondente in 8' una su- 



