Le tratf'ormazioni (2, 2) quadratiche e cubiche di spazio 25 



eli ([ueste (lue rette sono thippie e vorrispomìenti per 1\ e inoltre 

 esse non sono fondaniciituli i)er (]uestii nieilesima trasformazione. 

 IS^e segue clie ogni trasformazione (t, t) fra due juani i e x ~uì - 

 dei fas<"i (h) e (//) , è ('ul)iea (di genere nullo) ; infatti se fosse 

 ((uadratica ad ogni punto della retta li — //' dovrebbe corri- 

 spondere una retta in 8' — in 8 — , cioè // e // dovrebbero es- 

 sere fondamentali , e ciò non è. Viceversa supposta cubica la 

 (T, i') , ogni punto delle rette d e d' è fondamentale (di 2' classe) 

 per T, e «juindi la trasformazione (~,~') è quadratica, visto che 

 ad un punto »|ualun(|ue di d — di d' — (H)rrisponde una retta 

 in 8' — in 8 — . In seguito suj)porremo precisamente che sia 

 quadratica la trasformazione che intercede fra due ])iani come - 

 e -' ; e supporremo cul»ica (di genere nullo) ciascuna trasforma- 

 zione come (-,-'). Osserviamo, ancora, che a d — a d' — ^ corri- 

 sponde in 8' — in 8 — la retta d' — d — , insieme cou un ])ia- 

 no fondamentale. 



5. Supponiamo che gii spazi 8 <' 8' siano immersi nello 

 si)azio aS'. da cin(]ue dimensioni, e procediamo similmente a co- 

 me si fece nel § 4= del cajtitolo precedente. Nel presente caso 

 un iperpiano generico condotto per lo spazio ordinario qq, seca 

 la varietà V lungo una rigata del quarto ordine passante per le 

 rette q e q . I^unque F è costituita da un sistema algebri<!o a di 

 piani, semplicemente infinito e razionale , che ha [ter direttrice 

 la conica ulteriore intersezione di T con lo spazio ordinario qq'. 

 Viceversa è chiaro che mediante la varietà T si può con proie- 

 zioni opportune ottenere fra due spazi ordinari 8 e 8 una tra- 

 sformazione cubica (2,2) del 3» tipo e del sottoti]>o 1>). 



Non insisteremo sullo studio della trasformazione 1\ che o- 

 ramai può facilmente essei- fatto mer(^è la varietà T. 



(i. Dimostriamo ora quanto si asserì nel «S 1 del presente 

 capitolo, cioè che le rette p contenenti infinite cojjpie di punti 

 congiunti, devono essere necessariamente ((ufoconqiiiitfe. Infatti 



