^feinoria XIII. 



Sugi' integrali delle equazioni del moto d' un punto materiale 



Nota IL del Dott. VINCENZO AMATO 



In questa Xota, che fa seguito alF altra pubblicata negli 

 Atti di (juesf Accademia (Serie 4% voi. XIV, che diremo Xota 1), 

 sarà dato un metodo per costruire due integrali primi comuni 

 a pili problemi del moto d'un punto sopra una superficie varia- 

 bile col tempo di posizione e anche di forma (nelF ipotesi ge- 

 nerale che la forza sollecitante dipenda dal tempo , dalla posi- 

 zione e dalla velocità del punto materiale di massa unitaria), 

 ovvero due integrali primi comuni a più ])roblemi del moto di 

 un punto sopra una superficie fissa, nel caso in cui la forza di- 

 penda dalla posizione e dalla velocità del jìunto (Korkine, ^[a- 

 themati.scJic Annaleu, voi. Il, 1S70). 



Sarà inoltre data una concisa dimostrazione di un teorema 

 del Korkine che stabilisce come condizione necessaria, per resi- 

 stenza di due integrali primi comuni a più prol>lenii del moto 

 d'un punto sopra ixna superficie fissa, la sviluppabilità della su- 

 perficie stessa, quando la forza dipenda soltanto dalla posizione 

 del punto. 



1. Le equazioni difierenziali del moto d'un punto sojira n- 

 na superficie si possono scrivere così 



u" = U, v" ^ F, 



dove le JJ, Y sono funzioni delle t, >t, v, ti', v' (Cfr. Xota I, § I). 



Se 



TI' (t, u, V, u', v'} = a 



Atti Acc. Seeik i", Voi.. XVII — Meni. XIII. 1 



