l^Hj/l' intef/rali delle equitziinti del moto d' mi punto miiierii/le 7 



lire la ti-astbriiiazioiic relativa al sistema di due iiitei:rali lìriiiii 

 coiiiiiiii a ])iù prol)l(qiii del moto d" un ])Uiit<» sopra una supei- 

 tieie tissa, nelF ipotesi che la forza sollecitante dipenda dalla 

 posizione e dalla velocità del punto. 



Infatti i risultati della Xota oi-a citata si possono enuncia- 

 re così : 



8ia r una variabile ausiliaria ed F (n, i\ f) una funzione 

 qualunque delle n, r, r. Considerianu) le forinole 



$ = — - , ffi = F 



fi (", '•) — 



^:}ldr-a(„,r)ià4'lr 



(6) 



dove le «, ii sono funzioni arl)itrarie, e dopc» aver fatte le ditte- 

 renziazioni e le integrazioni indicate, sostituiamo r col suo va- 

 lore in funzione delle n, v, ir che si ha dairequazione 



ir = F {II, i\ r). 

 Allora le {(i) daranno ])er 



<p (u, V, ir) = ^, {II, r, r] 



e per 



* {u, n, ir) -= <I)j (», r, r) 



i valori i»in yenerali che (jueste funzioni possono a\i re <■ 

 vendono Jacobiano il sistema 



dv oir 



Sa 



\ ór ' dir I ^ J Sir 



= u. 



(T) 



Questo sistema f<n"nisce cosi un integrale primo comuiu' a 

 più proldemi. Trovato questo inteiirale 



A (", »', "•) = "■ 



