Sui/r iiitCfjntU dclte equazioni del moto d'ini punto mnferinle 



per mozzo della (9). Si liaiino così i due più generali integrali 

 primi comuni a più problemi. 

 bj Sia data una tùnzion»' 



A, ("; >') = c, 



dove e è una costante arbitraria. Si risolva Y ei|uazione 



CU ' cr 



rispetto ad «. Siamo così ricomlotti al caso precedente. 



Dunque, as-sef/iiafd iiitti fxtizioiic qKtiJtiiiqiif \^ i u, ri, r notti 

 hi fydsftn'mazione da ojicrdir .sulle u, r pev jfiis-sarc nlh- rari((hili 

 t, u, T, a', v' e mediante ijiiesta fra.tformn~ìone la finixiotu' data 

 ed un'altra eìie .si attiene da essa con una intef/razione, iif/naffliate 

 a due costanti. e().stitui.s-cona un .si.sten)a di due inf<(/rali primi eii- 

 muni a più problemi, in fun."iane delle t, u, v, u', v'. 



3. Le equazioni differenziali del moto d'un ])anto sopra una 

 superficie fìssa si possono s(;rivere così (Nota I. pag. 10) 



EG—F- /li /li / 1 \ ' 



„ EX-FM in , ,., ^12 , , , (22, ,, 



EG—F' (2 1 /2\ I 2 \ 



Supponiamo clie le .1/, X, dipendano solo dalle u, r. Allo- 

 ra si avrà 



Si può quindi trovare una funzione ;a delle u, r tale che sia 



[JL {V — -Ji U) = Hi', 



dove m' è la derivata d'una funzione m ( n, rj risi)etto a t. 



