10 Bott. Nicolò Giampaglia [Memoria XV.] 



(It'i numeri ci fornisce le due seguenti relazioni fondamentali 

 fra le condizioni caratteristiche a cui si può assoggettare una 

 tal coppia : 



«j-S) {<h "-1, '») ("-3, ») = («7 ») -r («' «-2. «•) ; j 



a < n-l. (•) 



all'i) {a, w-1, il) {11-2, w-1) = («, «-1) + («, »-2, «-!) ; ^ 



Infatti, se T [«] della condizione («, «-1, y/) giace nell' [»-2] 

 della condizione («-2, //). la condizione {<i, ii-l, n) (n-'l, u) vien sod- 

 disfatta tanto da quelle coppie la cui retta soltanto incontra y[(i]j 

 <|uanto da tjuelle altre il cui piano incontra T [rt] e taglia r[/(-2] 

 in una retta ; uè potrà esser soddisfatta altrimenti , quindi, es- 

 sendo tutte e tre le condizioni in parola del medesimo peso, deve 

 sussistere la ag'o). 



Così pure, se 1' [«] della condizione (a, «-1, n) giace nelF [ti-1] 

 della condizione (h-2, «-!), la condizione {a, «-1, //) (//-2, h-1) vien 

 soddisfatta tanto da quelle coppie la cui retta giace nell' [h-1] e 

 incontra 1' [«], quanto da quelle altre il cui piano giace neir [//-l] 

 e inconti'a V [a]; e soltanto in questi due modi, perciò, visto che 

 le sudette tre condizioni sono dello stesso peso, dovrà sussistere 

 la a^°). 



6. Dalle due form(de ])recedenti discendono immediatamente 

 le altre due : 



Ufi) {a, »-2, II) (n-2, n) = ((/, h-1,m) («-3, u) 4- {a, n-2, n-ì) — {n-l,ii) ; ^ 

 «:;•?) («, n-2,n) {n-2,n-l) = (n-3, h-1, n) {a, n-l) -f {a,n-3. )i-l)-{a-l,n-l); \ 



Per ottenere la (Ilo) moltiplichiamo simbolicamente la ci^q) 



per (h-2, /(), si avrà : 



(«, n-l, II) {n-2,n) {n-2, n) = {a, n) (n-2, n) -[- (a, «-!', n) (h-2, n) 



ma : 



(n-2, m) («-2, n) = (n-2, n-l) -f (n-3, n) 



(a, n) (n-2, n) ^ (a, n-l) -|- («-1, n) 



(*) Cft-. H. Sciiubert: — Ueber <lie Iiicidenz ^ 2", foruiohi 1), pei- wi:=l, cr^O,!. 



