12 Boti. Nicolò Giampaglia [Memoria XV.J 



perciò la procedente eguaj'lianza si può scrivere : 



(a-1, n-1, n) («-2, «) -f- («, h-2, n) (n-2, n) = (n-3, «-1, n) {a,n) + («-1, «-2, n) 

 ~\- (a, n-3, n) -{- [a, h-2, n-ì), 



e ancora, tenendo conto della a^g) (in questa si canil)i « in a-1) 

 e della f^) : 



(0-1, il) -+- (a-1, n-2 n) + (a, n-1 n) (h-3, n) -}- (a, n-2, n-1) — (ct-l, n) = 



^ {n-3, n-1, n) (a, n) + («.-1, n-2, n) -)- (a, n-3, n) -f- («, n-2. n-1) , 



cioè, riducendo : 



«':„») (a, n-1, n) (n-3, n) = (n-3, n-1, n) (a,n) -\- (a. n-3, n) ; a < m-2). 



Con analogo procedimento si trova : 



<'J) (rt, n-1. n ) {n-1, n) — («.-4, n-1, n) {a, n) 4- (a, w-4, n) ; a < «-3 , 



quando prima però si conosca la -(|o)- A tal line moltiplichiamo 

 la a2;o) per (h-2, n-1), otteniamo : 



(«, M-l, ») («-3, M-1) =: (M-3, n-1, n) {o, n-1) -f (ff, «-3, n-1) , 



cioè, per la a|i) : 



aJ;S) («, n-1, n) {n-3, n-l ) = {n-3, n-1 n) {a, n-1 ) -[- («, h-3, h-1). 



D'altro canto, m<dtii)licando la 4;o) P*^'i" (x-2, //), si ottiene: 

 («, n-1, n){n-3, n-1) -\- {a,n-l, n) (h-4, h) = (h-3, «-1, n) (rt,H-l)4-(H-3, «-1,m) («-!,«) 



-j- (rt, H-3, n) (n-2,n) ; 



questa uguaglianza per la aj;i) diviene : 



(a, n-1, n){n-l, n) -f {a, n-3, n-1) = (h-3, n-1, n) (a-1, n) -|- («, h-3, n) (h-2, n), 



cioè : 



■(IJ) {a, n-3, n) (»-2, n) = {a, n-1 n) (m-4, k) -f {a, h-3, h-1) — (h-3, h-1, n) {a-1, n) 



