Forinole rf' incidenza per le coppie : «punto e retta, retta e piano, ecc. 15 



8icchè. applicando ripetutamente i varii procedimenti tln qui te- 

 miti, verremmo ad ottenere in generale le seguenti foruiole d'in- 

 cidenza : 



a);",) (a, «-1, n) (n-k, n) — (n-l; n-i, n) (a, n) + (a, n-l; n) ; a < n-k -(- 1, 



a^;^) {a,n-l;n) {n-2,n-l)z^ {n-l-l, n-l,n) («,«-1)+ («, h-^'-I, »(-1) 



— (n-l; )(-!,«) {0-1, n-\) ; a. < n-l; 



fl.i") {a,n-l; il) (n-2, n)= (a, n-l,n) («-A-l, n) -f {a,n-k, n-l) — («-/,■,«-!, «-)(«-!, »); 



a < H-t -|- 1, 



le quali costituiscono una notevole generalizzazione delle forniole 

 fondamentali. 8i noti die la ì;|o°}, i" virtù della 4fi,o) C), diviene : 



«J.o ) (<i,>i-l; n) (n-2, n) =z {n-l-1, n-l. n) («,«) -f (a, n-l;n-l,H) -\- fa, n-k, n-l) 



— (n-k, ìi-1. n){a-l, n) ; a <^ n-k. 



IO. Dal moltiplicare simbolicamente ambo i membri della 

 «2,'ij PP^" ("-'■^' ""!)' l'is'^lf'^ : 



(rt, H-A-, «) («-3, n-2) = («-/.--l H-1 H) ("-1, n-2) -f («, «-À-1, n-l) (m-3, h-2) 



— (;;-/.■, n-l,n) [a-2, n-3) , 



la quale eguaglianza , notando clie, per la a|;J) applicata in un 

 [h-1] di [/)]. «• : 



{a, n-k-l, n^) {n-3, n^) = (n-k-2, n-2, n-l) (a, n-2) -|- {a, n-k-2, n-2) 



— n-k-1, n-2^-1) {a-1^2) ; a < n-k-1, 

 diviene : 



(«, n-k, n) {n-3, n-2) = (n-k-ì, n-l, n) {a-1, n-2) ~\- (n-k-2, n-2, n-l) (a, n-2) 

 ~\- {a, n-k-2, n-2) — (/*-/.■-!, «-2, ^) (a-l, n^2) — (n-k-1, n) (a-2, n-2). 



(*) Evidentemente per ottenere la a}^\i^ non liisogiia. fare altro clic sostitnire nella 



a ^'"(i) k con fc+1 . 



