18 Boti. Nicolò Giampaglia |MEiif)RiA XV 



12. Or la 4;o)^ ai)|)licata in un [y/-s] di [u], diviene : 

 (rt, n-k-s, n-s) {n-2, n) = {a, )i-l,--.s,'n^s) {n-s-2, n-s) = (n-ls-l, ii-a-l, n-s) {a, n-s) 



-j- («, H-l-a-ì, n-s) + (a, n-k-x, w-s-l) — (»t-/.--.s, «-s-l. ii-n) (rt-1, n-s) ; 



a < n-Ls 



e d'altro canto la 4''^^), ponendo : una volta /(-^-.s-l in hiogo di it. v 

 in luogo di /, /.• =: 1 e quindi moltiplicando per (« + s, n) ; un'al- 

 tra volta ÌI-1--X in luogo di a, s in luogo di 7, A- = 1 e quindi 

 moltiplicando per (« + .v-l, »), ci fornisce le due relazioni : 



(«-/,--.s-l, »-.s-l, n-s) [a, n-s) = (n-A-.s-l, «-1, /') («, n-s) 

 -f {n-s, n-ì, n) \ (n-1. n-l--s) + («-2, n-l-s -f- 1) -f- + (a-h n-s-1) ] 



— (n-s-l, n-1, n) \ (o, «-/.--sj-L («-1, n-k-s + 1) + («-^; "-«) ] • 



(H-A--.S, n-s-1. n-s) («-1, n-s)=:(n-k-s, n-\, n) (a-l,n-s) 

 + («-s,M-l, /()[(«--', "-/>--s+l) + («-S, «-/.•-s-l-2) -L -f {a-l; n-s-l) | 



— (/(-s-1, n-1, n) [ (a-l, vi-.s-A'+ 1)+ («-2, n-s-k^2) + («-A-, n-s}\ . 



perciò, sostituendo nella i)recedente eguaglianza e riducendo, si 

 avrà la forniola : 



-f (rt., «-A--,s-l, n-s) -f (ff, M-A--,v, w-s-l) — (H-A'-s, h-1, h) (a-I, n-s) 

 — {n-s-l, H-1, n) (rt, H-A-s) ; « < n-k-s. 



13. Allo stesso modo si passa dalla af;°i,i) alla formola più 



generale «^t;'). 



Difatti la a?fi,0, applicata in un [n-s] di [/*], si trasforma 



come segue : 



