20 I>ott. Nicolò Giampaglia [Memoria XV 



la .juale è una forinola d" incidenza, di (ii r 2.y r 2/ + k-a-^y di- 

 uiensione, abbastanza generale per la coppia di un piano e una 

 retta incidenti, e, riferita ad una «erie algebrica oo"^^^^'^"-"-^ di 

 tali coppie, rappresenta una relazione tra numeri, ciascun dei 

 quali si riferisce ad una delle condizioni fondamentali in essa 

 scritte, esiirimendo quante coppie della serie soddisfano quella 

 condizione. 



IJr. Abjuanto caratteristica, nui non del tipo delle formole 

 a), è la formola d' incidenza : 



-q) {a, n-1, n) \ {n - 4^ - h »)"' — (" - y , n-lf] = {n-r, n) \ {a. u) -|- {a, n-2, ii) |, 



di {n -]- r - a - 2)""^ dimensione, valida per r pari ed ^f < ;;-!. 



Per la dimostrazione, risolviamo, secondo la formola 6), i due 

 prodotti simbolici : 



{n--^-l,n) (h - 4- - 1' "')? ("■ - 4" ' "■ - 1) ( " - ^ ' "'!) ! 

 che possono anche denotarsi rispettivamente coi simboli : 



si avrà : 



(n-^- 1, nf = {n - ^ - 1, „. - ^) ^ (n- ^ - 2, « - ^ + 1 ) 



+ + (n-r -f 1, «.-2) -j- {n-r, n-1) -\- (n-r-l, n) , 



(«._L, n-ir = {n-~-h »-^) + («-^-2, «-^+1) 

 + + (»-»•+ 1, «-2), 



da cui, sottraendo membro a membro, si ricava ; 



V-) (« - -5- ■ 1» ^0' — (« - ^ , "-!)' = ("-»> «-1) + {n-r-l, n) ; r numero pari. 



Or, se moltiplichiamo simbolicamente la a^;^) per (»;->•, /(), si 

 ottiene : 



(a, n-1, n) (n-r, n) {n-2, n) = (n-r, n) [ (a, n) -\- (a, n-2, n) ], 



