Dott. Nicolò Gìampaglia [Mbmokia XV.J 



Per aver dunque una l'elazione fra condizioni, relative al 

 punto e al piano solamente, bisogna eliminare fra queste due 

 eguaglianze le due condizioni (;/-2, //), (;/-2. ;/-]). inerenti alla 

 retta. 



A tal fine si uioltipliclii la prima di esse per [a, «-1, «), la 

 seconda per («-1) e si ugiiaglino i secondi membri risultanti. 

 si ayrà : 



(«, «-1, n) (h-2) -L {a, n-\. n) (n-'l, n-1) = (a. n) in-l) -}- {a, n-2. n) {n-l)-. 



questa eguaglianza, in virtù della 1) del § 1 e della 4;Ji del 

 yN III, si trasforma nel!" altra : 



(«., »-]. m) («-2) -f (a. »-2. w-1) = (a) -i- {a. h-2, ii) (n-l), 



ossia : 



[:lf") (a, M-2, II) (n-l) == (a, n-l, n) (»-2) -f («, ii-2. v-l) — (a) ; <i < n-l (*). 



che è la formola cercata. 



Questa formola si può anche dimostrare col principio della 

 conservazione del numero. Infatti, indicando per brevità con i' e - 

 ns])ettivamente il punto e il ])iano della coppia, im'udasi r[«-2] 

 della condizione (a, /(-2, n) neir [»-l] della condizione («-!) ; al- 

 lora la condizione («, /( 2, «)(»-!) sarà soddisfatta : 



1°) Se P giace nelT [/(-2] senza giacere in [a], da tutti i 

 piani % che incontrano [a], i quali taglieranno di conseguenza 

 r [7(-2J secondo una retta e da questi soltanto ; 



2°) se F non giace nelF [«-2] ma soltanto neir [n-l] . da 

 tutti i piani - che inccmtrano [a] e giacciono in (piesto [x-1] e 

 da essi soltanto. 



Dunque le coppie (P, ti) che soddisfano hi condizione 

 (a, n-2, n) {>i-l), saranno parte di quelle che soddisfano la con- 

 dizione (a, n-l, n) (h-2), più tutte quelle che soddisfano la con- 

 dizione (a, n-2, n-l) ; e le coppie , soddisfixcenti la condizione 



O Cfr. H. ScinuiF.in — U.-l.or ili.- Ii.ci.lniz « :i, f^nii. H) per ,» __ 0, r_0. 



