24 Doti. Xicolò (HampugUa [Memoeia XV.J 



Moltiplicando la ?i'°) per ('»-.'>. it-\. ti), si avrà : 



(a, n-i, ti) (n-Y) -f («-1, ìi-S, n) (n-1) 4- in, ìi-3. ti-l) (n-l ) = (a, n-2. ») (n-3) 



-\- (or-l, w-1, 71) (n-3) + («-1, n-1, n) (n-3) 4- (a-l, h-3, ìi-1) -[- (a, n-4. n-l) 



-f (a, n-3, v-'2) — (n-i, n-\. ii) (a) — {n-3, n-2, n) {a). 



Intanto, i)er la pf'°) stessa, jiosto in essa a-l in hioojo di a, è : 



(rt-1, M-3, n) (n-l) = (rt-1. n-1, «) («-3) -{- («-1, n-3, n-1) — {n-3, n-1, n) (a-1). 



mentre la pf;°), applicata in un [n-ì] di [ii], ci dà : 



[a, n-3, n-1) (n-l) = {a, h-3. n-i) (n-2^ -r- la. n-2, n-1) (n-3) -f (a, n-3, n-2) 



— {n-3, n-2, n-1) (a.) ; a < n-2. 



])cr cui, sostituendo e riducendo, si lia : 



(a, n-i, n) (n-1) — (n-3, n-1, n) (n-1) -f («, n-2. n^l (^) — (n-3, n-2, ^) (a) = 

 := (d, n-2. n) {n-3) -!-(«. »-4. /(-li — in-i. ii-]. n) (a). 



Questa eguaglianza, visto clic dalla fif'°), se si iTiolti]»lica 

 per («-2), si ricava : 



(a, n-2. n-1) (n-3) = {a. n-2. n ) ( n-3) — la, n-1, n ) (n-i) -f- («-2) ; 



se si pone (( = //-8 e (juindi si moltiplica per (a + 1), si ricava : 



(n-3, n-2, n^) (a) = (n-3. n-2, n) (a) — (n-3. n-1. n) (a-1) -\- (a-2), 



diviene : 



^f'^) (n, n-4,«) (n-1) ■= (a, ìì-1, n) (n-i) -{- (a. n-i, n-ì) — tn-i. n-1, n) (a) ; a < «-3. 



Con (jnesto jìrocedimento si troverà in generale : 

 [i{-% (n, n-J, n) (n-l) = (a, n-1. n) (n-l) -f- (a. n-I. n-l) — (n-J. n-1. n) (a): a <«-/+]. 



