'M Doti. Nicolò Giampaglia [Memoria XV.J 



la ](iiiii:i (Ielle quali risulta dalla, Ìj""), applicata in un [/'-!] di 

 [il], la seconda dalla f'/^), moltiplicata i»er (7(-7^-l), la terza dal- 

 la Pi'^), quando si ponga a = n-l e quindi si moltiplichi per («-(-1). 

 Applicando successivamente Z-1 volte il presente procedi- 

 mento, si otterrà in generale la formola : 



fl^-") (rt, /(-/, n) (n-lc) = («, n-k; n) {n-l) -j- («, n-l, n-k) — (»-/, n-k, n) (a) ; 



a < n-l -|- ] , k <^l. 



18. Ecco intine come si può generalizzare completamente 

 la pf): 



La si a]>pliclii ]»er un [//-.v] di [^/], avremo : 



(«, ii-l-H, ii-x) (v-k) ^ {a, n-I-s, n-s) (n-k-s) = (a, n-k-s, n-s) (n-l-s) 

 -j- {a. H-l-s, n-k-s} — (n-l-s, n-k-s, »-.s) (a) ; a <^?t-/-s-|-l, A- <;^ l <«-«; 



si ponga in essa: v in luogo di h, k]-.s in luogo di l, indi si mol- 

 tiplichi per (»-/), avremo: 



[a, u-k-s, n-s) {n-l-s) =. (a, n-k-s, n) (n-l-s) — (a, n-s, n) (n-k-l-s) 



-4- {n-k-s, n-s, n) (a-l) : 



^ ..'1 



si p<niga invece : a = /i-f-.s, k -{- .v in luogo di /, v in luogo di 

 k, indi si moltiplichi per (ff-j-**), avremo : 



(n-l-s, n-k-s,n-s) {a) = {ti-l-s, n-k-s, n) (a) -- (n-k-s, n-s, n) {a-l) 



— (n-l-s, n-s, n) {u-k). .| 



Per elt'etto delle due ultime la prinui di queste tre rela- 

 zioni si trasforma nelT altra: 



Pii"*"''") («' n-l-s, n-s) (n-k) = {a, n-k-s, u) (n-l-s) -|- («-/-.■*, n-s, n) (a-k) 



— (ti, n-s, n){n-k-l-s) — (n-l-s, n-k-s, n){a)-\-{a,n-l-s,n-k-s) ; 



u < n-l-s^l, k <Cl<C n-s, 



