Prof. G. Pennacchietti [Memoria XIX.] 



In ciò che segue ci proponiamo di dimostrare che i pro- 

 blemi del moto d' un punto libero nello spazio, soddisfacenti a 

 tali condizioni, sono tutti e soli (|ixelli pei quali sussiste la fun- 

 zione di forza : 



« = ^rr^. f fP^] + -^ /'. Ìt) + ^. (- + f +-^) ' 



dove la terza funzione, che comparisce nel secondo membro, è 

 data arbitrariamente, come abbiamo detto delle due altre, ed il 

 suo valore dipende soltanto dalla distanza del punto dall' origi- 

 ne delle coordinate ; e dimostreremo eziandio che tutti tjuesti pro- 

 blemi sono riducibili a (]uadrature. 



Tale è il risultato della presente ricerca. Questa è la classe 

 di problemi che forma oggetto dello scritto. Seguendo lo stesso 

 metodo tenuto in questo ])ic(;olo lavoro, sarebbe pur agevole in- 

 dicare anche alti-e classi di pi()l)lemi del moto d' un punto libero 

 nello spazio similmente riducibili a quadrature, ma sopra di esse 

 non abbiamo stimato doverci qui fermare. 



v^ 1. 



Siano 



(1) 2=<p<.^'^)' S=i'(^'^)- 



ove <p, <\> sono funzioni date di r„ !:. le equazioni differenziali 

 del 2" ordine del moto, in un piano, d' un punto materiale, di 

 massa eguale all' unità, sotto 1' azione di una forza P dipendente 

 dalla sola posizione del punto. Sia : 



(2)1 <f, (7, , c V, ?:') = ".>, 



«,., (r, . 1. r,', !:') = e.„ 



