(iopra Ulta clanse di jfi'oblemi di meccanica riducibili a quadrature. 3 



ove <',, c.„ t'3, sono tre costanti arbitrarie ed ove : 



un sistema di tre integrali jjrimi distinti, indipendenti dal tem- 

 po, del sistema (1). 



Siano d' altra parte : 



in-, ''^^ -I' \ d'V -IT I , d'^ rr , 



^•^^ dF = -^ <*' 2/' ^^' *^ = ^ (*■' •^' ^^' d^ = -^ (^■- -V- -' 



]e equazioni ditferenziali del 2^ ordine del moto d' nn punte» ma- 

 teriale, nello si>azio, sotto 1' azione d' nna forza F dipendente, 

 similmente, dalla sola posizione del nn>hile. 



Supponiamo che i momenti della forza F rispetto a due 

 assi, 2)assanti per un dato punto dello sj»azio, che assumiamo 

 come origine delle coordinate, siano funzioni date oinoginiee di 

 grado negativo — 2 delle coordinate .»■, //, z del jtunto mobile. 

 È evidente che, se tale i)roprietà si verifica rispetto a due assi 

 qualunque, ortogonali o no fra loro, passanti pel jìnuto dato, si 

 verifica eziandio per qualsivoglia altro asse condotto i)er lo stesso 

 punto. 



Si ablùa adun(|ue : 



(•1) .vY - ijX =4- '-P ( ■'i • '.>• ■'■■^ — ~"i' = ^ -h (r.. 11. 



ove : 



(5) r,^^. 21==^. 



In tale i])otesi si deduranno immediatamente dagli integrali 

 (2) del sistema (1) tre fra i cinque integrali primi distinti, in- 

 dipendenti dal tempo, del sistema (3) e saranno : 



(6) 



