frof. G. Pennacehietti [Memoria XIX. 



essendo 'f ^ . cp^, , 'fj le stesse funzioni che compariscono nei priiiii 

 mem))ri delle (2), nelle quali, invece di r, , z, rf , z! , sieiio po- 

 ste rispettivamente le quantità -^ , — , J'// — //<' , .rz — ^.r'. 



Di questo teorema che risulta da una memoria del Ber- 

 trand (*) e dalla mia tesi di abilitazione ("*) e che è il imnto di 

 partenza della presente ricerca, può daisi la seguente dimostra- 

 zione sempli(5Ìssima diretta. 



F (X. y, z, x\ y' , z) = V, 



ove C è una costante arbitraria, un integrale primo, indipen- 

 dente dal tempo, comune a tutti gii intaniti sistemi (3; sod- 

 disfacenti alle due condizioni (4), intendendosi die le due fun- 

 zioni 9(yj , C) , ■\i{r, , !;) siano le stesse ))er hitti (piesti intiniti si- 

 stemi. 



Si avrà : 



oppure, in virtù delle (4), (5) : 



dF dF 3f , , dF dF I y l !, z \ 



dx 



97'' / 2 ,. , 1 , il z \ 



È manifesto che quest ''equazione deve essere soddisfiitta (|ua- 

 lunque sia A', e che ])er<iò dovrà scindersi nelle due segiu^iti : 



d£,dFy_ di_^ _ 



Sx' "T~ a^' X "f" a«' a; — " ' 



dF dF dF , ^ dF Jl^ j_ ^^ , 3;^ J_ nJL J^.^n 



d^^ 'T'dll ^ ^ d^ ~ ' d-y' x^ '■*" * r " .r ' ~ 3^' x^' V l ^ < ^ ) — "• 



(*) Sur les ìntéyralcn voniimuwK <i plimiiiirK prtilih'ìiuK ili- iiii'iiiniiiiii : .Idiini. ilf Miitlióiiiiiti- 

 qnes pures et appliquées, ])iil)lié par .1. Lionville, t. XVIl, unno 1X52. 



(**) Sugl'integrali comuni a più prohli'nii di Dinumica. Ann. R. Scuohi Noiin. Sup. ili 

 Pisa, Voi. 4. 



