l'rof. G. Pennacchietti [Memoria XIX.J 



■A (jiiesto argoineiito. Il sistema (1) annnettei-à 1' integrale i»ri- 

 1UO (10). Supponiamo di più die lo stesso sistema (1) ammetta 

 r integrale delle t'oi-ze AÙve : 



(11) -^ fv +r) — '•(•'■(1 r) — A. 



Ciò è manifestamente possibile, e, data la funziont' /' ehe 

 tigura nella (!)), la determinazione della funzione di forza v(r^,X) 

 dipende da umi (juadratura. 11 problema del piano è in tal easo 

 ridotto a (|uadrature. 



Se allora del sistema (o) si conosce un integrale ]»rimo. 

 indipendente dal tenijto, il (piale non sia uno dei tre integrali 

 primi distinti, indipendenti dal temjx), comuni a tutti i singoli 

 problemi della classe caratterizzata dalle equazioni (4), dalle 



relazioni .p ^ ^ . ]> = -^ e dalla funzione ?'(r,. ?) ora determi- 

 nata, il ])rol)lenni del moto del ])iinto nello spazio sarà riduci- 

 liile a quadrature. 



Resta di vedere come si possa approtìttare delle precedenti 

 osservazioni per dimostrare il teorema che mi sono proposto 

 nella introduzione di (jnesta Nota. 



§ in. 



A tale scopo ricercliianni intanto la condizione necessaria 

 e sufficiente, a cui devono soddisfare le due componenti tp, ^ 

 della forza P, nel problema del piano, affinchè la forza F, di 

 componenti A", )'. Z. nell' ipotesi (4), ammetta una funzione di 

 forza ». 



Supposta r esistenza di tale funzione, le (4) diventeranno : 



2u y_ ^ A (A A-) 



i^ _ 1 ^ A L /A A-, 



