10 Prof. G. Pennacchietti [Memoria XIX. 



Se indi da quente due equazioni si elimina la (juantità 



3x {'Z -r •/) ^) e poi l'equazione visultante si divide per j-^ ^ , 



si avrà : 



(14) 3 (v]. - ^cp) + cv^ + 1) Ij + y^-C U - (V + 1) $ - ■'■.? ^^ = 0- 



È questa la condizione necessaria e sufficiente, affinchè coe- 

 sistano le due equazioni (12), (13), cioè affinchè ammettano 

 due soluzioni comuni distinte dalla soluzione identica evidente 

 i?^:=cost. La (14) è pure la condizione necessaria e sufficiente, 

 affinchè il sistema (12), (13) sia Jacobiano. La stessa (14) è ti- 

 nalmente altresì la condizione necessaria e sufficiente, a cui de- 

 vono soddisfare le due componenti cp, (j; della forza P, nel pro- 

 blema del piano, affinchè la forza F, di componenti A', ¥, Z, 

 nell'ipotesi (4), ammetta una funzione di forza 11. 



^ IV 



Si giungerà infine alla dimostrazione del teorema enunciato 

 nella introduzione, ricercando la condizione, per cui la forza F, 

 di componenti f {-q, ?), <|> (r,, 5), nel problema del piano, e la 

 forza F, di componenti X (x, .?/, s), Y (x, y, s), Z (x, ij, s), nel 

 problema dello spazio, nell' ipotesi (4), provengano, simultanea- 

 mente e rispettivamente, da funzioni di forza u (r, , ?), v (x, y, s). 



Supposto che ciò si verifichi, potremo porre : 



(15) ?(>!, ?) = |- , *(r„ K) = ^ 



nella equazione (14), la quale diventerà : 



('«) ik <-■ - « + ••? (5 - $) + ^« ^ -? i) = "■ 



