Sopra una classe di problemi di meccanica riducibili a quadrature. 11 



Volendo cambiare in quest' equazione differenziale parziale 

 lineare del 2° ordine, colla trasformazione di Eulero , le due 

 variabili indipendenti r,, ^, in modo che, nella equazione tras- 

 formata, siano nulli i coefficienti di due delle tre derivate seconde 

 rispetto alle nuove varialìili r,^ <;,, si trova che ciò pu»"» ottenersi 

 colla trasformazione : 



r 

 f -f C" = r,, , — = ?;,. 



8i giungerà allora alla eiiuazione trasformata semplicissima 

 seguente : 



: L Ji_ — ^ 



" drnd-C, ' 2: 



onde 



ovvei'o : 



i' = f (il) I ;— 



1 ^"(f) 



i4-(t) 



Questo risultato è della forma : 



(17) v=f{r^^C)+f,A{f), 



quale si è dato nella introduzione, e costituisce V integrale ge- 

 nerale della equazione differenziale pai'ziale lineare fltì) a due 

 variabili indipendenti r„ Z,. 



La funzione di forza v, nel problema del piano, è allora 

 la somma di una funzione della distanza del punto mobile dal- 

 l' origine delle coordinate nel piano e di una funzione omogenea 



