ISopra una elasse di problemi di meccanica, riducibili a quadrature. lo 



A tiil line dalle (12) e (18) elimino ^ . ho presenti le (l.">) 

 e (20) e pongo per brevità : 



(22) — = a. 

 Dovrò integrare il sistema .lacobiano : 



3F 37'" 3F 3F 



- r,r' 37 + (1 + ^)^' ^ + -^Zx' ^ + <f(-n, ei) 3^ = , 



ove, per le (21) e (22), è : 



(23) /:, (a)z=(l + a^) f\ (a). 



Qnesto sistema, trasformato mediante la (22), dalle varia- 

 bili il, ./■, r,, Z, alle variabili », r, r,, a diviene: 



' ,r3F , , dF -\ l „ $F 



dove, dapprima per le (IS), (20), (22), (23), è : 



(25) /;' (a) = f,_ (a) = (1 + a^') /;' (a) + 2a f\ (a) ,' 



poi, per la prima delle (15), per la (17) e per la (22), si tro- 

 verà essere : 



(26) ^ = 2-^ f (re (1 + a^) ) - | /. («) - J /•/ (a) . 



Della prima equazione del sistema Jacobiano (21), tenendo 

 conto della (25), si hanno le due soluzioni : 



(27) «_^^,„, •/jMl + a^) = o, 



