Sopra una classe di problemi di meccanica riducibili a qtwdratiire. 15 



variabili indipencleiiti, soddisfa al sistema (12;, (13), ove, secondo 

 le (2(i), (22), la prima delle (15) e la (17), siano fatte le ])osi- 

 zioni : 



^=.2rJ' (r,^ + C-') + -^/;(4-). 

 'i 'i 



le quali, per ciò che precede, rendono Jacobiano il sistema stesso. 

 Per le posi/ioni (5), la espressi<me generale (21)) della fun- 

 zione di forza u assume anche hi fornui : 



(30) « = -^ A (y ) + ..^^ /• C^^^) + ^. (-^ + f + -) ' 



già data nella introduzione di ([uesto lavoro. 



§ VI. 



Tutto ciò, che si è detto sin qui, si riassume dicendo : 1'' 

 che i problemi del moto d' un punto libero nello spazio, indi- 

 cati in principio di questa Nota , sono tutti e soli quelli pei 

 quali la funzione di forza u è contenuta nella formula generale 

 (30) ; 2° che tutti questi problemi sono riducibili a quadrature. 



Vìi integrale di tali problemi è dapprima quello delle forze 

 vive : 

 (A) -^ (u;" -^ y'-' + z"') - u = k , 



ove u è la espressione (30) e k la costante arbitraria. 



Avendosi poi le (18), (19), si conclude, dal teorema espres- 

 so dalle (9) , (10), che un integrale primo del problema del moto 

 nel ijiano è : 



(31) (r,r - ur + 2 (1 + -^) A ( -f) = ^• 



Perciò, in virtù della corrispondenza che abbiamo espresso 



