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Prof. G. Peiniaechwtti 



I Memoria XIX.] 



colle (2), (6), clie ahl)ianio dimostrato nel § II, un altro in- 

 tegrale primo (lei problemi del moto libero nello spazio è : 



(B) 



{yz — zy'Y + 2 (1 



il 



essendo e bi costante arbitraria. 



II pnddema del moto nel piano ammette anclie V integrale 

 delle forze vive (11), nel <|uale v è la espressione (17) ; quindi, 

 in virtù della ora accennata corrispondenza . il ])roblema del 

 moto del punto libero nello spazio ammette, oltre i due inte- 

 grali primi trovati (A) e (B), anclie V integrale primo seguente : 



((') 



4f 



(•».'/ 



ì/.r )■- 



(.r; — -r 



— f ( 



.'/■■ 







ove h è la costante arbitraria. 



Finalmente dai due integrali primi indii»eudenti dal tenijx) 

 (11), (31) del problema del moto nel piano si deduce, con (|ua- 

 drature, secondo la teoria del moltiplicatore di .lacobi. un terzo 

 integrale indipeudente dal tempo, pure del problema nel piano, 

 e da quest' ultimo integrale si dedurrà, servendosi di nuovo della 

 corrispondenza spiegata nel § fi. un quarto integrale, parimenti 

 indipendente dal tempo, pel jtroblema nello spazio. 



Si conosce così un sistema di (|uattro integrali primi di- 

 stinti, indii>eudenti dal tempo, cioè (J), (7^), (C) e il quarto ora 

 detto, pei problemi del moto nello sj^azio, definiti dalla funzione 

 di forza (30), sicché, il teorema, enunciato nella introduzione del 

 presente lavoi'o, ne scaturisce, senz'altro, a]»]dicando una seconda 

 v<dta la teoi'ia del moltii)licatore di Jacobi. 



Catania, 20 lusjlii. UKM. 



