18 tì. tiajia. [Memoria III.] 



potenze lo sviluppo in serie delle funzioni trigonometriche di ^. 

 Si ha 



e , . X' e- 



seu K =z K ^ — : 1 — cos K^ —- ^= - — ; , 

 P 2 3 p- 



e quindi 



/(. e 



— cotg z = 1- -— . 



e -' p 



Finalmente quando e è tanto piccolo da potere supporre 

 cos X= 1, la formola diventa 



Ih 

 — cotg z= — , 



il che equivale a considerare come rettilineo il triangolo misti- 

 lineo AA'B della fig. 6. 



Per effetto della refrazione terrestre o geodetica, il punto B 

 si vede da A più alto della sua vera posizione, e quindi la di- 

 stanza zenitale refratta z' è minore della distanza zenitale geo- 

 metrica z. 



Se non ci fosse refrazione geodetica, la somma delle zeni- 

 tali Zi , 22 reciproche contemporanee di B rispetto ad ^ e di J. 

 rispetto a B (fig. 6) , differirebbe in più da 180° dell' angolo l. 



Ed invero il triangolo AOB stabilisce 



.j, + z. — 180" = \. 



Indicando con A^ il valore della refrazione geodetica, cioè 

 ponendo 



abbiamo 



s[ -^ z, -h 2 ^z — 180" = \. 



Inoltre poniamo 2a«^«1, dove n rappresenta un coefficiente 

 sperimentale, detto di refrazlone geodetica , il quale lega la re- 

 frazione geodetica all' angolo al centro k. 



