Sulla risoluzione dsi grandi triangoli geodetici. 



Ora la misura A':= ^ della curvatura nel punto 21 della 

 data superfìcie, in Geometria Differenziale (Cfr. Bianchi), si defi- 

 nisce anche come il limite cui tende il rapporto -^ quando l'area 

 a si i-estringa indefinitamente intorno al punto M. Avremo quindi: 



K='^' 



da 



L'area / do' della figura che sulla sfera di Gauss corrisponde 



a' 



ad una porzione finita della superficie data, porzione la cui area 

 è misurata dall' integrale / dr, , dicesi curvatura totale o curva- 



3 



tura integrale (Pucci) della porzione finita di superficie. E si ha: 



/ dei' = / Kda. 



3' 'a 



Conchiudiamo che la curvatura integrale /v, di una porzione 

 finita a di superficie, è la somma dei prodotti di ogni elemento 

 di area del campo per la curvatura che compete all' elemento 

 considerato. 



Nel caso che la superfìcie fosse a curvatura costante si 

 avrebbe: 



Ki = Ko , 



cioè una porzione limitata di superfìcie a curvatura costante ha 

 la curvatuiu integrale, ossia l' area della sua rappresentazione 

 sferica gaussiana, proporzionale alla sua area stessa. 



Per il teorema di Gauss sui triangoli geodetici, la curvatura 

 totale od integrale d'un triangolo geodetico è misurata dall'ec- 

 cesso E della somma dei suoi tre angoli sopra due angoli retti, 

 cioè: 



