ISìtUa risoìitzione dei (/raufìi triangoli ijeodetici. 41 



d' integrazione, pensiamo che invece di dividere l' eccesso sferico 

 s in tre parti eguali, sia più razionale dividerlo in tre parti 

 direttamente proporzionali alle curvature A'i , A'o , IQ dei tre 

 vertici , ossia in parti inversamente proporzionali ai quadrati 

 i?! , Bl , Et dei raggi delle corrispondenti sfere osculatrici. 



Si avranno quindi le seguenti formole per passare dagli an- 

 goli geodetici agli angoli piani corrispondenti nel triangolo piano 

 ausiliario, avente i lati lunghi quanto quelli del triangolo geo- 

 detico: 



e" A', 



A, = A, 



B,. = B„ 



E volendo introdurre i quadrati dei raggi delle sfere oscu- 

 latrici , colla regola della divisione di un numero in parti in- 



(1) Per coufortaro questo nostro metodo di ripartizioue dell' eccesso sferico, osserviamo 

 the qualunque sia 1' iijotesi fatta per determinare K„, si ha sempre prossimamente: 



3A'„r=A'i + r, + A'3, 

 e quindi : 



A A -^ -" ^' 



T, n ^ -" -^g 



C, -Cp = 



1 „ K^ 

 3 ' A„ ' 



le quali formolo nel caso del triangolo a curvatura costante , cosa che in Geodesia può sup- 

 porsi per i triangoli aventi i lati inferiori a 60 chilometri, diventano : 



Ay — Ap^ Bu — Bp^ C,j — Cp=— s" , 

 e cioè si ricade nel teorema di Legendre. 



D' altra jiarte, 1' eccesso sferico a" calcolato per mezzo della forraola : 

 „ ab seu Cp ,-, / «" + *' + "' 



^in^ Ao I 1 4- ^^ Ao I 



U sei) 



è proporzionale alla curvatura media K^ , e pertanto ci semljra logico che nella ripartizione 

 di z" si rispetti la iiroporzionalità alla curvatura, proporzionalità essenzialmente inerente al- 

 l' elemento z". 



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