Ifleiiioria Xfl. 



I sistemi gruppali e generatori 



Memoria del dott. PAOLINO FOLCO 



Questa memoria è conseguenza diretta, dell' altra n-iia me- 

 moria : « Sui gruppi e sugli insiemi di operazioni funzionali di- 

 stributive ad unica determinazione » (*). 



In tale memoria stabilii il concetto di gruppo trasformato , 

 con una data operazione, di un aitilo dato gruppo. Ora, vagendo- 

 mi appunto dello stabilito concetto, dico sistema gruppale quello 

 insieme di gruppi che nascono da un determinato gruppo, grup- 

 po origine, per mezzo di successive trasformazioni mediante una 

 qualsiasi operazione e la sua inversa. Dico poi sistema genera- 

 tore il complesso di insiemi generatori che nascono da un deter- 

 minato insieme generatore per mezzo di trasformazioni successi- 

 ve con un' operazione e la sua inversa. Accanto all' idea di si- 

 stema gruppale vedremo come nasce spontanea quella di Spazio 

 dei trasfoj'mati di un gruppo e di Spazio generatore. Di questi 

 spazi accennerò ad alquante proprietà. 



Ho diviso la presente memoria in quattro parti per avere 

 maggior chiarezza d' esposizione. Nella prima parte studio i si- 

 stemi gruppali aventi a gruppo origine un gruppo generico; nella 

 seconda e terza i sistemi gruppali aventi a gruppo origine un 

 gruppo ad uno o ad r parametri, e fo agevolmente vedere come 

 dalle proprietà dei sistemi gruppali si passa a quelle della fami- 

 glia di traiettorie, o varietà traiettorie, generate da un sistema 



(*) Atti della E. Aco. Peloritana 1899. 

 Atti Acc. Vol. XII, Serie 4" — Mera. XII. 



