D.y Paolino Fulco [Memoria XII.] 



gruppale. Finalmente nella quarta parte mi occupo dei sistemi 

 e spazi generatori. 



I. Sistemi di gruppi generici. 



1. Dato un gi'uppo (4^°-) ed un' operazione A' dirò clie A' è 

 transitiva rispetto al gruppo dato allorché lo trasforma in un al- 

 tro gruppo (^^^') diverso da {A-^^). Se invece l'operazione A' tra- 

 sforma il gi'uppo (^4'°') in se stesso dirò che A' è intranaitiva ri- 

 rispetto ad (.4'°')- 



2. È facile dimostrare che : 



I. Se un'operazione X è transitiva, o intransitiva, rispetto 

 al gruppo (^'"') X~^ sarà transitiva, o intransitiva, rispetto al me- 

 desimo gruppo, mentre che A' ed A"~^ saranno transitive, o inti-an- 

 sitive, rispetto al gruppo {A'-'-') aggiunto di [A-'^^). 



II. Se un'operazione A' è transitiva rispetto al grupjDo (^^°') 

 lo sarà pure rispetto al gruppo (^'^') j)rimo trasformato di (^'°^) 

 con la medesima operazione A". 



III. Se un'operazione X è ciclica d' ordine n {*) saranno 

 anche cicliche d' ordine n le operazioni X~^, A', A'""^ . 



3. Ciò posto dato un gruppo (A'"') ed un' operazione A', tran- 

 sitiva rispetto al gruppo, si ha la serie di gruppi 



di cui (J.'~">) è il trasformato con F operazione A'~^ del grupjoo 

 (J.'""'^*), ed il gruppo (^^"') è il trasformato con l'operazione X 

 del gruppo (J.<"~^>). Tutti questi gruppi, se 1' operazione X non 

 è ciclica, sono, data la proprietà II del § 2, tra loro distinti ed 

 i valori che n può pigliare sono compresi tra — co e -i- co . 

 Esamineremo poi a parte il caso che A' sia ciclica. 



4. Dii'ò ora sistema gruppale il complesso di gruppi che si 



(*) Cfr. l;i iiii:i, nota « Alovxue proprietà dello opcrazioui funzionali distributive > Atti della 

 K. Acc. Peloritauii 1899. 



