I>.r Pdoluio Fxicif \ Memoria Xll.] 



perciò 



A'/"-"' = X-" Ai"'» A'"' = A', 



Dunque risulta 



(.•!'"") = {A'' 



7. Da questo teoreuia , detto sistema gruppale ciclico di 

 classe n un sistema gruppale a,vente per base un'operazione ci- 

 clica d' ordine n transitiva rispetto al gruppo origine del siste- 

 ma, risulta chiaro che : 



I. Un sistema gruppale ciclico di classe n ha la parte po- 

 sitiva composta da n grappi distinti tra loro e così pure la par- 

 te negativa composta soltanto da n gruppi distinti tra loro. 



II. Per n > m il gruppo m esimo della paite positiva coin- 

 cide con il gruppo (m — ;?)-esimo della parte negativa del siste- 

 ma gruppale ciclico di classe n. 



III. Partendo dal grappo origine di un sistema gruppale di 

 classe n vi si ritorna dopo Ji successive trasformazioni o con A' 

 o con X~^. 



8. Ricordando (*) che il gruppo aggiunto del primo trasfor- 

 mato di un gruppo mediante un' operazione X è il primo tra- 

 sformato del gruppo aggiunto al dato per mezzo di A'~^; dicendo 

 sistema aggiunto ad un sistema il sistema che nasce con suc- 

 cessive trasformazioni del gi'uppo aggiunto al gruppo origine del 

 sistema dato con 1' aggiunta e 1' inversa della aggiunta della 

 base del sistema, e tenendo conto del § 2 abbiamo : 



I. Ogni sistema gruppale ha un sistema aggiunto se il suo 

 gruppo origine ammette un gruppo aggiunto e la sua base un'o- 

 perazione aggiunta. 



IL II sistema gruppale aggiunto d'un sistema gruppale ret- 

 tilineo è un sistema gruppale rettilineo, quello di un sistema ci- 

 clico di classe n è un sistema anche ciclico di classe n. 



(*) Cfr. la mia. mc-ijioria sui gruppi e sugli iusienii d' operazioui ecc. Atti della R. Acc. 

 Pcloritaua ISSIit, pag. 504 (51 14). 



