I sistriiii (jrupiHdi e gciH-rutori 



III. L' m — esimo gruppo della parte positiva di un sistema 

 gruppale ha per gruppo aggiunto 1' ???.— esimo gruppo della par- 

 te negativa del sistema gruppale ad esso aggiunto. 



9. Il gruppo origine di un sistema gruppale può essere tale 

 da coincidere con il suo gruppo aggiunto. Allora ogni sistema 

 gruppale, che dal dato gruppo si origina, per mezzo di succes- 

 sive trasformazioni con una qualsiasi operazione, coincide con il 

 suo gruppo aggiunto. Da qui risulta evidente la maniera di ave- 

 re infiniti gruppi di operazioni coincidenti con i loro gruppi ag- 

 giunti allorché se ne conosca uno che goda di tale proprietà. 



10. Fin' ora abbiamo considerata sempre Y operazione gene- 

 rica X, con cui si trasforma un gruppo generico {A^°^) , come 

 transitiva rispetto al dato gruppo. Supponiamo che non lo sia ; 

 allora non lo sarà nemmeno X~^ e di più le opei-azioni A' e 

 A~^ saranno ancora intransitive rispetto al gruppo (.4'°^. 



Da ciò segue che il gruppo (^^°>) è trasformato in se stesso 

 sia dall' operazione X che dall' operazione X'^ e così pure il 

 gruppo {A'-'^^) sai'à tiusfoi-mato in se stesso sia da A che da A~^ 

 Ne viene quindi che : 



I. Un sistema gruppale la cui base è intransitiva rispetto 

 al gruppo origine è composto dal solo gruppo origine. Tale si- 

 stema lo dirò degenere. 



IL II sistema aggiunto ad un sistema degenere è un si- 

 stema degenere. 



11. Dato un gruppo oiigine (.4'°) si ottengono da esso, per 

 mezzo di successive trasformazioni con tutte le possibili opera- 

 zioni funzionali distributive ad unica determinazione , infiniti 

 sistemi gruppali. Alla totalità di questi sistemi gruppali darò il 

 nome di sjxizio dei trasformati del gruppo origine ed indicherò 

 tale spazio con il simbolo -f^ dove (^^°') è il gruppo oiigine. 

 Dopo ciò è chiaz'o che : 



1. Dato un gruppo qualsiasi rimane individuato lo spazio 

 dei trasformati del gruppo dato preso come gruppo origine. 



