D.r Paolino Fulco [Memoria XII.] 



II. Tutti i gruppi di un ~^^^ godono delle proprietà in- 



trasformabili (*) del gruppo origlile. 



. . ^■' 



III. I isistemi gruppali contenuti m un ~^ non possono 



essere che di tre specie : Rettilinei : la base del sistema è transi- 

 tiva rispetto al gruppo origine e non ciclica. Ciclici di classe n: 

 la base del sistema è un' opeiuzione ciclica d'ordine n transitiva 

 rispetto al gruppo oi'igine. Degeneri : la base del sistema è in- 

 transitiva per rispetto al gruppo origine. 



V 



lY. Da un qualsiasi gruppo di un "' si può passare ad 

 un altro qualsiasi gruppo dello stesso spazio mediante un nu- 

 mero finito di trasformazioni. 



12. È chiaro che dato un gruppo origine (A"^^) , se questo 

 è tale da ammettere un gruppo aggiunto (^""), allora lo spazio 



"' ammetterà uno spazio aggiunto ";', il quale gode delle se- 



(A'">) ^ ^° (-'('" ) 



guenti proprietà : 



I. L' m — esimo gi-uppo della parte negativa d' un sistema 



V 



gruppale di un -^^^ è 1' aggiunto dell' m — esimo gruppo della 



V 



parte positiva d'un sistema di ""^ . 



II. Tutti i gi'vippi di un "^ godono delle stesse proprietà 

 inti-asformabili del gruppo (.4^°*). 



III. Ogni spazio aggiunto ad un dato spazio contiene tanti 

 sistemi o-i-uppali d' una data specie per quanti ne contiene il 

 dato spazio di quella specie. 



II. Sistemi di gruppi ad un parametro. 



13. Ho di già dimostrato (**) che ogni gruppo, eh' è il tra- 

 sformato di un gruppo ad un parametro, con una qualsiasi ope- 

 razione , è un gruppo ad un parametro generato dalla trasfor- 



(*) Cfir. la mia già citata iiioiiioria pag. 502 {^ 9). 

 {'") Vedi la mia già citata memoria pag. 506 {§ 18). 



