l).r Paolino Fidco [ .METvroKiA XII.] 



sia ciclico di classe ìi, o clegeiiere^, è che la sua base sia rispet- 

 tivamente un' operazione ciclica d' ordine n , transitiva rispetto 

 all' operazione intìnitesinia generante il gruppo origine, o un' o- 

 perazione intransitiva per 1' anzidetta operazione infinitesima. 



16. È facile dimostrare che il gruppo aggiunto ad un grup- 

 po ad un parametro è un gruppo ad un paj'ameti'o: dal che se- 

 gue immediatamente che lo sj^azio aggiunto ad uno spazio dei 

 trasformati di un gruppo ad un parametro è tutto composto di 

 gruppi ad un parametro. 



17. Supponiamo d'avere un sistema di gruppi ad un para- 

 metro ; è chiaro che ad ogni valore dato al parametro resta in- 

 dividuata un' operazione sia nel gruppo origine che in tutti i 

 gruppi che compongono il sistema. Tutte le operazioni indivi- 

 duate nel sistema da un medesimo valore del parametro le dirò 

 corrispondenti. Segue da qui clie in un sistema rettilineo un' o- 

 perazione ha infinite operazioni corrispondenti , in un sistema 

 ciclico di classe n ne ha ìt — l, finalmente in un sistema degenere 

 0"-ni operazione coi-risponde a se stessa. 



18. Si abbia un sistema di gruppi ad un parametro e lo si 

 applichi ad un punto % (.t) dello spazio funzionale. Allora il 

 punto oc,, {.v) individuerà, per rispetto ad ogni gruppo del dato 

 sistema, una certa traiettoria. L'insieme di tutte queste traiet- 

 torie lo chiamerò famifjlid delle traiettorie del punto %-^ (.r) ri- 

 s^Detto al sistema gruppale dato. E chiaro che, se si pone 



a (.r, /. ± -mi = I^ — j-(X4"' .4A'-'") [a„ (./•) ] , 



la famiglia di traiettorie di a„ (.r), rispetto ad un determinato si- 

 stema gruppale, si può indicare con il simbolo : 



a (,r, f, m) {m = U, ± ], ±: L», ... ,It y.. 



19. Date le pioprietà dei sistemi gruppali è chiaro che la 

 famiglia di traiettoi'ie d' un punto dello spazio funzionale gode 

 delle seguenti proprietà : 



