I sistemi gruppali e generatori 



I. Una famiglia di traiettorie è composta da infinite traiet- 

 torie s' è relativa ad un sistema rettilineo, da n s' è relativa ad 

 un sistema ciclico di classe n . e finalmente da una sola s' è re- 

 lativa ad un sistema degenere. 



II. Le traiettorie d' una famiglia s' ottengono tutte ti-a,sfor- 

 mando (*) la traiettoria del gruppo origine, del sistema a cui è 

 relativa la famiglia, con la base del detto sistema. 



III. Per le traiettorie d'una famiglia relativa ad un sistema 

 rettilineo si ha, per qualunque valore di m. e di 7? , la relazione : 



a (.->;, t, m) =|= a (.r, f, m — /*) (4) 



Invece per le traiettorie d' una famiglia, relativa ad un si- 

 stema ciclico di classe n , la relazione (4) ha luogo per qualun- 

 que valore di m e per h h|h n. Nel caso di h = n si ha : 



a {.K, t, m) EE a (.r, t. m — n) 



IV. Se una traiettoria d' una famiglia appartiene alla sua 

 varietà -„_i osculatrice apparterranno del pari (*) tutte le traiet- 

 torie della famiglia alle loro varietà osculatrici. 



20. Suppongasi d' avere un sistema di gruppi ad un para- 

 metro continui 1' uno per rispetto all' altro. 

 Allora, è chiaro (*) che si ha : 



I G'r {%) - ^-'?"-" (%) I < .'/ 



per tutto lo spazio funzionale, o per una parte F di esso, e per 

 tutte le funzioni a dello spazio funzionale, o della parte F di 

 esso, per cui si ha : 



I a I <- 7i, 



per valori della variabile compresi in un certo campo C- Sce- 



(') Ctr, la mia memoria, pag. 510, 511, 50S, 513, 514 (j« 21, 20, 24). 

 Atti Acc. Vol. XII, Serie 4^ — Mem. XII. 



