IO J).r Paolino Fulco [Memoria XII.] 



gliendo opportunamente il campo C ed il numero h si può fer 

 8Ì che g sia piccolo a piacere. 

 Ora 



^7"^ («o) = « (.<■, t,, m ), 

 mentre che 



G""-" (a„) = « (.r. f, , m — 1); 

 quindi risulta 



I a ( « , f , , m ) — a { .r . t, , ììt — 1 ) ] <^ (/ . 



Ma a {x, t;, ìli) ed « {x, f.;, m — 1) sono due punti corrispon- 

 denti di due traiettorie consecutive della famiglia di traiettorie 

 del punto %, relativa al sistema dato, quindi si può concludere : 



La famiglia di traiettorie d' un punto % dello spazio funzio- 

 nale relativa ad un sistema di gruppi ad un parametro, continui 

 r uno per rispetto all' altro, gode della proprietà che i punti cor- 

 ]ispondenti di due traiettorie consecutive della famiglia differi- 

 scono tra loro di quanto poco si vuole. 



21. Applicando gl'infiniti sistemi di gruppi ad un parame- 

 tro di un f^ ad un punto a„ (a;) dello spazio funzionale ab- 

 biamo infinite famiglie di traiettorie. Dirò che queste infinite fa- 

 miglie costituiscono un famiglia di traiettorie di «'o (.r) rispetto 



allo spazio ""^^ . 



'■ (G(0)) 



Ricordando le pi'opriotà di un ~^ ^^ è facile vedere di quali 



proprietà godono le traiettorie di questa famiglia. Quindi per 

 amore di brevità mi dispenso dall' enunciarle. 



III. Sistemi di gruppi ad /• parametri. 



22. Per i gruppi ad 7" parametri si può ripetere, quasi, pa- 

 rola per parola quello che si è detto sui gruppi ad un parame- 

 tro. Perciò mi limito ad enunciarne le principali proprietà e 

 specialmente quelle che alquanto differiscono da quelle dei grup- 

 pi ad un parametro. 



