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23. I. Tutti i sistemi gruppali elio hanno per gruppo ori- 

 gine un gruppo ad r parametri essenziali sono composti di grup- 

 pi ad r parametri essenziali. 



II. Lo spazio dei trasformati di un gruppo ad r parametri 

 essenziali è composto tutto di gruppi ad r parametri essenziali. 



III. Lo spazio aggiunto ad uno spazio dei trasformati di 

 un gruppo ad r parametri essenziali è tutto composto di gruppi 

 ad r paranaetri essenziali. 



IV. Condizione necessaria e sufficiente affinchè un sistema 

 di gruppi ad r parametri sia rettilineo, ciclico di classe n , de- 

 genere, è che h> base del sistema sia rispettivamente transitiva 

 rispetto al gruppo delle i- operazioni infinitesime , generanti il 

 gruppo origine del sistema, e non ciclica ; ciclica d' ordine ìi e 

 transitiva rispetto all' anzidetto gi-uppo delle r operazioni infini- 

 tesime ; intransitiva rispetto a questo gruppo. 



24. Allorché si applica un gi-uppo ad r parametri essenziali 

 ad un punto % (x) dello spazio funzionale si ottiene una varie- 

 tà traiettoria ad r dimensioni. Applicando quindi un sistema di 

 gruppi ad r parametri essenziali al punto a^ (x) si ha una va- 

 rietà traiettoria del punto % (.i;) relativamente ad ogni gruppo 

 del sistema. 



Al complesso delle varietà traiettorie così individuate darò 

 il nome di famiglia di varietà traiettorie del punto a^ (x) relati- 

 va al dato sistema gruppale. 



25. Le famiglie di varietà traiettorie godono precisamente 

 delle stesse proprietà che godono le famiglie di curve traiettorie 

 ed è per questo che non le enuncio affatto. 



IV. Sistemi generatori. 



26. Ho già dimostrato (*) che: 



Il trasformato d'un insieme generatore, con un'operazione 



(*) Cfr. la )iiia niemoria ». Sui gTiippi ecc. » pag. 533 (^ 42). 



