I sistemi firiippali e f/cncrfitari 13 



Un sistema generatore così fatto lo dirò degenere. 



30. Un insieme generatore [A^"^] è caratterizzato dal fatto 

 che i prodotti di due sue qualunque operazioni sono operazioni 

 appartenenti ad un gruppo, che ho chiamato il gruppo dall' in- 

 sieme generato. Tale gruppo lo si può indicare con il simbolo 

 (^/°' Af,^°'). Ciò posto se [A'^'] è il primo insieme trasformato di 

 [^'"'J con r operazione X, sarà (*) (J/^M,,'^*) il primo trasformato, 

 con r operazione A' del gruppo (^/°* A,^). È chiaro ora che se, 



[.1'"] =\= [A'">] oppure [A"'] = \ A"»] 

 risulterà 



(^;.o .4<") ^\= (A'"' A<f>) oppure (Ai" .4!,») = (AJ"' .4;^). 



Dopo ciò si può dire : 



Ogni sistema generatore geneiu un sistema gruppale della 

 sua stessa specie avente per gruppo origine il gruppo generato 

 dall' insieme t)rigine e per base la base del sistema generatore. 



31. È facile dimostrare ora che: 



Se r insieme origine d' un sistema generatore ammette un 

 insieme aggiunto, e la base del sistema un' operazione aggiunta 

 il sistema genei'atore dato ammetterà un sistema generatore ag- 

 giunto della sua stessa specie. 



32. Dato un insieme generatore [^4^"^] se lo trasformiamo 

 con tutte le possibili operazioni funzionali distributive ad unica 

 determinazione otterremo infiniti sistemi generatori di tutte e tre 

 le viste specie. Alla totalità di questi infiniti sistemi generatoli 

 darò il nome di Spazio generatore relativo alV insieme origine. 



Può facilmente dimostrarsi che un qualunque spazio gene- 

 ratore gode delle seguenti principali proprietà : 



I. Ogni proprietà infrasformabile dell' insieme origine è 

 valevole per ogni insieme dello spazio generatore ad esso relativo. 



IL Lo spazio generatore, relativo ad nn insieme oi'igine , 



(*) Cfr. l:i iiii;t fitata iiioiiioria ]ia,u-. 5S3 fj 42). 



